PROBLEMAS

Problema 1

Se están considerando cuatro posibles inversiones. La primera de ellas se prevé que proporcione unos beneficios netos de

16.000 euros, la segunda, 22.000 euros, la tercera 12.000 euros, y la cuarta 8.000 euros. Cada una de las inversiones

requiere una cantidad de dinero en efectivo: 5.000, 7.000, 4.000 y 3.000 euros, respectivamente. Si solo se dispone de

14.000 euros para invertir. ¿Qué modelo de programación lineal entera permite obtener la combinación de inversiones que

prevea los máximos beneficios?

Solución

La declaración de variables enteras en OPL

del nombre de la variable y de la definición del rango de variación. El rango es

obligatorio y se compone de la palabra clave

se realiza con la palabra clave int seguidain seguida intervalo Variables de decisión

1 si se elige la inversión i

x i= 1 2 3 4

 

 

Modelo OPL

dvar int

x1 in 0..1;

del de variación:

extremo inferior

..extremo superior

Restricciones

i

0 si no se elije

1,2,3,4

 

dvar int x2 in 0..1;

dvar int

x3 in 0..1;

dvar int

x4 in 0..1;

maximize

16*x1+22*x2+12*x3+8*x4;

La suma de los costes de las inversiones no debe

rebasar la cantidad total disponible.

 

1 2 3 4

0,1 , 1, 2,3, 4

5 7 4 3 14i

x x x x

x i

   

 

Función objetivo

subject to

{

5*x1+7*x2+4*x3+3*x4 <= 14;

}

// solution (optimal) with objective 42

x1 = 0;

x2 = 1;

x3 = 1;

x4 = 1;

Hay que maximizar el beneficio total de todas las

inversiones

1 2 3 4

Maximizar z 16x  22x 12x  8x

Luego las inversiones segunda, tercera

y cuarta producen el máximo beneficio

Problema 2

Se desea ampliar una compañía con la instalación de una nueva factoría en Zaragoza o Sevilla o en ambas ciudades. También se piensa

construir a lo sumo un almacén en una ciudad donde se instale alguna factoría. En la siguiente tabla aparecen los beneficios estimados

de instalar una factoría y construir un almacén en Zaragoza y Sevilla, y el capital requerido para ello. Se dispone de un capital total para

la inversión de 39 M euros. El objetivo es tomar las decisiones que optimicen el beneficio de la inversión.

Decisiones Beneficio estimado Capital requerido

Instalar una factoría en Zaragoza 19 M euros 16 M euros

Instalar una factoría en Sevilla 15 M euros 13 M euros

Construir un almacén en Zaragoza 16 M euros 15 M euros

Construir un almacén en Sevilla 14 M euros 12 M euros



1 i l d i ió i í

Solución

Variables de decisión

1

I l f í S ill

x = Instalar una factoría en Zaragoza

dvar int

x1 in 0..1;

dvar int

x2 in 0..1;

dvar int

x3 in 0..1;

dvar int

x4 in 0..1;

Modelo OPL

i

si la decisión es sí

x =

0 si la decisión i es no



Restricciones

2

3

4

x = Instalar una factoría en Sevilla

x = Construir un almacén en Zaragoza

x = Construir un almacén en Sevilla

El de decisiones que se adopte no debe

maximize

19*x1+15*x2+16*x3+14*x4;

subject to

{

16*x1+13*x2+15*x3+12*x4 <= 29;

x3+x4

3 4

3 1

1 2 3 4

16 13 15 12 39

1

x x x x

x x

x x

   

 



conjunto rebasar el presupuesto de inversión disponible

Se debe construir a lo sumo un almacén

El almacén en Zaragoza sólo se puede construir si

se instala una factoría en Zaragoza

<= 1;

x3 <= x1;

x4 <= x2;

}

// solution (optimal) with objective 35

19 1 16 14

4 2

x  x

Función objetivo

El almacén en Sevilla sólo se puede construir si se

instala una factoría en Sevilla

Hay que maximizar el beneficio total de todas las

decisiones de inversión

x1 = 1;

x2 = 0;

x3 = 1;

x4 = 0;

Solución optima: construir una factoría

en Zaragoza y el almacén también en

Zaragoza, con un beneficio estimado de

35M euros.

1 2 3 4

 

Una compañía está considerando la fabricación de tres tipos nuevos de vehículos: T1, T2, y T3. Los recursos necesarios para su fabricación,

los recursos disponibles, y los beneficios esperados, para cada tipo de vehículo, se dan en la siguiente tabla:

Tipos T1 T2 T3 Disponibilidad

Material 1500 kilos 3000 kilos 5000 kilos 6000000 kilos

Trabajo 30 horas 25 horas 40 horas 60000 horas

Beneficios 2000 euros 3000 euros 4000 euros

La empresa quiere conocer qué tipo de vehículos debe fabricar y cuántos para maximizar los beneficios, teniendo en cuenta que un nuevo

modelo solo resulta económicamente viable si se fabrican al menos 1000 unidades.

Solución

d l ú d hí l d

Variables de decisión

,

i

i i

x número de vehículos a construir del tipo T i 1,2,3

y variable binaria auxiliar para expresar la disyunción

 



dvar float+

x1;

dvar float+

x2;

dvar float+

x3;

dvar int

y1 in 0..1;

dvar int

y2 in 0..1;

dvar int

y3 in 0..1;

Modelo OPL

Se podían haber

usado variables

int

2.400 es una cota del número de vehículos que se pueden

construir impuesta por las horas disponibles: 60.000/25 = 2.400 .

Los kilos disponibles imponen una cota menos restrictiva, 4.000

Restricciones

1 1

1 1

2400

1000 2400(1 )

2400

x y

x y

x y



  



maximize

2*x1+3*x2+4*x3;

subject to

{

x1 <= 2400 * y1;

1000 - x1 <= 2400 * (1 - y1);

x2 * y2;

Si

fabrican vehículos del tipo

y1 = 0 entonces x1 = 0, luego no seT1.

Igual ocurre para

i=2 y 3

Si

y1 = 1 entonces x1 >= 1000, luego se

2 2

2 2

3 3

3 3

1000 2400(1 )

2400

1000 2400(1 )

x y

x y

x y

  



  

<= 2400 1000 - x2 <= 2400 * (1 - y2);

x3 <= 2400 * y3;

1000 - x3 <= 2400 * (1 - y3);

1.5*x1+3*x2+5*x3 <= 6000;

30*x1+25*x2+40*x3 <= 60000;

}

Los kilos de material consumido no debe

sobrepasar disponibles

fabrican vehículos del tipo T

Igual ocurre para

1.i=2 y 3

Función de coste

1 2 3

1 2 3

1,5 3 5 6000

30 25 40 60000

x x x

x x x

  

  

// solution (optimal) with objective 6000

x1 = 0;

x2 = 2000;

x3 = 0;

y1 = 0;

Solución optima: construir 2000

hí l d ti T2

los kilos Las horas de trabajo consumidas no debe

sobrepasar los horas disponibles

Hay que maximizar el beneficio total

Problema 5

Maximizar Z 19x 15x 16x 14x